Question

甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm):

甲

25.46  25.32  25.45  25.39  25.36

25.34  25.42  25.45  25.38  25.42

25.39  25.43  25.39  25.40  25.44

25.40  25.42  25.35  25.41  25.39

乙

25.40  25.43  25.44  25.48  25.48

25.47  25.49  25.49  25.36  25.34

25.33  25.43  25.43  25.32  25.47

25.31  25.32  25.32  25.32  25.48

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?

Answer 1

分析:每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體.由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40 mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.40 mm的差異大時(shí)質(zhì)量低,差異小時(shí)質(zhì)量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí),總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低.這樣,比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.但是,這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個(gè)總體之間差異的估計(jì)值.

解：用計(jì)算器計(jì)算可得

≈25.401，≈25.406;

s_甲≈0.037,s_乙≈0.068.

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40 mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于s_甲＜s_乙,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是,可以作出判斷,甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些.

點(diǎn)評(píng)：從上述例子我們可以看到,對(duì)一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體)的質(zhì)量判斷,與所抽取的零件內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù))直接相關(guān).顯然,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本.這樣,盡管總體是同一個(gè),但由于樣本不同,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等都會(huì)發(fā)生改變,這就會(huì)影響到我們對(duì)總體情況的估計(jì).如果樣本的代表性差,那么對(duì)總體所作出的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差;樣本沒有代表性時(shí),對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大.這也正是我們?cè)谇懊嬷v隨機(jī)抽樣時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)樣本代表性的理由.在實(shí)際操作中,為了減少錯(cuò)誤的發(fā)生,條件許可時(shí),通常采取適當(dāng)增加樣本容量的方法.當(dāng)然,關(guān)鍵還是要改進(jìn)抽樣方法,提高樣本的代表性.