【題目】已知平面向量，，滿足：，的夾角為，||＝5，，的夾角為，||＝3，則的最大值為_____．

【答案】36

【解析】

設(shè)，，，由題意知四點(diǎn)共圓，建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的半徑，設(shè)，用表示，根據(jù)范圍和三角和差公式，即可求解．

設(shè)，，，

則AB＝||＝5，AC＝||＝3，∠ACB，∠APB，

可得P，A，B，C四點(diǎn)共圓．

設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，則∠AOB＝2∠APB，

由正弦定理可知：2OA5，故OA．

以O為圓心，以OA，OB為坐標(biāo)軸建立平面坐標(biāo)系如圖所示：

則A（，0），B（0，）．

在△OAC中，由余弦定理可得cos∠AOC，

故sin∠AOC，∴C（，）．

設(shè)P（cosα，sinα），，

則（cosα，sinα），（cosα，sinα），

∴（cosα）（cosα）sinα（sinα）

＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20（sinαcosα）

＝16+20sin（α﹣φ），其中sinφ，cosφ．

∴當(dāng)α＝φ時，取得最大值36．

答案：36．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中， .

(1)若，求的大小；

(2)設(shè)△BCD的面積為S，求S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時，求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若的最大值為8，則z的最小值為（ ）

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a∈R時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）對任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程：

（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．

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