設F1、F2分別雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|=|F1F2|，且cos∠PF1F2=
4
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，從而得出正確答案．
解答：解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影A是線段PF1中點，
由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×
4
5
=
16c
5
，
根據(jù)雙曲定義可知|PF1|-|PF2|=2a，
即
16c
5
-2c=2a，整理得c=
5
3
a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得
b
a
=
3
4

∴雙曲線漸近線方程為y=±
3
4
x，即3x±4y=0
故選A．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質、三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設F1、F2分別雙曲線數(shù)學公式的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足數(shù)學公式，則雙曲線的漸近線方程為


  1. A.
    3x±4y=0
  2. B.
    3x±5y=0
  3. C.
    4x±3y=0
  4. D.
    5x±4y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學最后沖刺壓軸試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設F1、F2分別雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

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