已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P（x，y）在直線x-y-2=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則x的取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．[0，1]
C．[-2，2]
D．[0，2]
【答案】分析：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，可知當(dāng)過P點(diǎn)作圓的切線，切線與OP所成角是圓上的點(diǎn)與OP所成角的最大值，所以只需此角大于等于30°即可，此時(shí)半徑，切線與OP構(gòu)成直角三角形，因?yàn)榍芯�與OP所成角大于等于30°所以O(shè)P小于等于半徑的2倍，再用含x的式子表示OP，即可求出x的取值范圍．
解答：解：過P作⊙C切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OPR≥∠OPQ=30°．
反過來，如果∠OPR≥30°，則存在⊙C上點(diǎn)Q使得∠OPQ=30°．
∴若圓C上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則∠OPR≥30°
∵|OR|=1，∴|OP|＞2時(shí)不成立，∴|OP|≤2．
∵|OP|2=x2+y2=x2+（x-2）2=2x2-4x+2
∴2x2-4x+2≤2，解得，0≤x2≤2∴x的取值范圍是[0，2]
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相切時(shí)切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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