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(2012•青島二模)已知函數f(x)=cosx+
1
2
x,x∈[-
π
2
π
2
]
,sinx0=
1
2
,x0∈[-
π
2
,
π
2
]
.那么下面命題中真命題的序號是( �。�
①f(x)的最大值為f(x0
②f(x)的最小值為f(x0
③f(x)在[-
π
2
x0]
上是增函數      
④f(x)在[x0,
π
2
]
上是增函數.
分析:由于sinx0=
1
2
x0∈[-
π
2
,
π
2
]
,則可求出x0,再利用導函數即可求出原函數的最值及其在[x0,
π
2
]
[-
π
2
x0]
上的單調性.
解答:解:因為sinx0=
1
2
,x0∈[-
π
2
,
π
2
]
,所以x0=
π
6

函數的導數為f′(x)=
1
2
-sinx
,
f′(x)=
1
2
-sinx>0
,解得sinx<
1
2

又因為x∈[-
π
2
,
π
2
]
,所以-
π
2
<x<
π
6
,此時函數單調遞增,
f′(x)=
1
2
-sinx<0
,解得sinx>
1
2
,
又因為x∈[-
π
2
,
π
2
]
,所以
π
6
<x<
π
2
,此時函數單調遞減,所以①③正確,
故答案選A.
點評:本題考查的知識點是,判斷命題真假,同時考查了導數在研究函數單調性中的應用,我們要對四個結論逐一進行判斷,可以得到正確的結論.注意導數在研究函數單調性中的應用為高考必考知識點.
練習冊系列答案
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(2012•青島二模)函數y=
9-(x-5)2
的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列,則以下不可能成為該數列的公比的數是(  )

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(2012•青島二模)已知函數f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖示.
x -1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
下列關于f(x)的命題:
①函數f(x)的極大值點為0,4;
②函數f(x)在[0,2]上是減函數;
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點;
⑤函數y=f(x)-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤

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(2012•青島二模)一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.
(Ⅰ)求z的值;
轎車A 轎車B 轎車C
舒適型 100 150 z
標準型 300 450 600
(Ⅱ)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數a.記這8輛轎車的得分的平均數為
.
x
,定義事件E={|a-
.
x
|≤0.5
,且函數f(x)=ax2-ax+2.31沒有零點},求事件E發(fā)生的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•青島二模)設復數z=1+
2
i
(其中i為虛數單位),則z2+3
.
z
的虛部為( �。�

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(2012•青島二模)已知集合M={m,-3},N={x|2x2+7x+3<0,x∈Z},如果M∩N≠∅,則m等于(  )

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