(2012•青島二模)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.
(Ⅰ)求z的值;
轎車A 轎車B 轎車C
舒適型 100 150 z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
(Ⅱ)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分?jǐn)?shù)a.記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為
.
x
,定義事件E={|a-
.
x
|≤0.5
,且函數(shù)f(x)=ax2-ax+2.31沒有零點},求事件E發(fā)生的概率.
分析:(Ⅰ)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得:
50
n
=
10
100+300
,求得n=2000,可得 z的值.
(Ⅱ) 求出8輛轎車的得分的平均數(shù)為
.
x
,由|a-
.
x
|≤0.5
,且函數(shù)f(x)=ax2-ax+2.31沒有零點 可得
|a-9|≤0.5
△=a2-9.24a<0
,由此解得a的范圍,求得E發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)a的值,從而求出事件E發(fā)生的概率.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得:
50
n
=
10
100+300
,所以n=2000,∴z=2000-100-300-150-450-600=400.    …(4分)
(Ⅱ)  8輛轎車的得分的平均數(shù)為
.
x
=
1
8
( 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.…(6分)
把8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分?jǐn)?shù)a對應(yīng)的基本事件的總數(shù)為8個,
|a-
.
x
|≤0.5
,且函數(shù)f(x)=ax2-ax+2.31沒有零點 可得
|a-9|≤0.5
△=a2-9.24a<0
,解得 8.5≤a<9.24. …(10分)
∴E發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)a的值為:8.6,9.2,8.7,9.0共4個,∴p(E)=
4
8
=
1
2
. …(12分)
點評:本題主要考查用列舉法計算基本事件數(shù)以及事件發(fā)生的概率,分層抽樣的定義和方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•青島二模)函數(shù)y=
9-(x-5)2
的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是( 。

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(2012•青島二模)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖示.
x -1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
下列關(guān)于f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的極大值點為0,4;
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點;
⑤函數(shù)y=f(x)-a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•青島二模)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+
2
i
(其中i為虛數(shù)單位),則z2+3
.
z
的虛部為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•青島二模)已知集合M={m,-3},N={x|2x2+7x+3<0,x∈Z},如果M∩N≠∅,則m等于( 。

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