Question

11．若α為銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則cosα=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cosα=cos[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]的值．

解答 解：∵α為銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，∴α+$\frac{π}{6}$為銳角，
sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{4}{5}$，
則cosα=cos[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．