已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)l：x=-1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離，動(dòng)直線(xiàn)PO與直線(xiàn)l交于動(dòng)點(diǎn)N，過(guò)N且平行于x軸的直線(xiàn)與動(dòng)直線(xiàn)PF交于動(dòng)點(diǎn)Q．
（Ⅰ）求證：動(dòng)點(diǎn)P、Q在同一條曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)；
（Ⅱ）曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)R，M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)RM∥x軸；
（2）若直線(xiàn)RM平分∠PRF，求直線(xiàn)PQ的方程．
（I）點(diǎn)P在曲線(xiàn)C：y2=4x上
令P(
y21
4
，y1)，OP：y=
4
y1
x，N(-1，-
4
y1
)
Q(
4
y12
，-
4
y1
)
NQ：y=-
4
y1
，PF：y=
4y1
y12-4
(x-1)
將直線(xiàn)NQ的方程代入直線(xiàn)PF的方程消去y1，得y2=4x
∴點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上．
（II）
（1）∵y=2
x
，y′=
1
x
，kPR=
2
y1

∴PR：y-y1=
2
y1
(x-
y21
4
)
∴R：(-1，
y1
2
-
2
y1
)，M(
y12
8
+
2
y12
，
y1
2
-
2
y1
)
顯然RM∥x軸
(2)PR與x軸交于A(-
y21
4
，0)
若RM平分∠PRF，且RM∥x軸
∴|AR|=|RF|
即
y21
4
-1=2，
y21
=12
∵y1＞0∴y1=2
3

∴P（3，2
3
），又F（1，0）
∴PF：y=
3
(x-1)
即直線(xiàn)PQ的方程為y=
3
(x-1)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線(xiàn)C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線(xiàn)C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿(mǎn)足k1•k2=2，試推斷：動(dòng)直線(xiàn)DE是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)L：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)L的垂線(xiàn)，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，若
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線(xiàn)m交軌跡C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）記直線(xiàn)FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線(xiàn)段AB上點(diǎn)R滿(mǎn)足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
，求證：RF⊥MF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)l：x=-1，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-2的距離比到F的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線(xiàn)C的方程；
（2）A，B為曲線(xiàn)C上兩動(dòng)點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，求證：AB垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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