Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在實數(shù)M，使對任意的x∈D，都有|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=2^-|x|，x∈R                          ②f（x）=ln|x|，x∈（0，+∞）
③f（x）=

x

x2+1

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）    ④f（x）=xsinx，x∈（0，+∞）
為有界函數(shù)的是（　�。�

• A、②④
• B、②③④
• C、①③
• D、①③④

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，首先理解有界函數(shù)的定義，再對4個函數(shù)依次判斷即可．

解答： 解：①|(zhì)f（x）|=2^-|x|≤2⁰=1，故是有界函數(shù)；
②當(dāng)x→0時，|f（x）|=|lnx|→+∞，x∈（0，+∞），故不是有界函數(shù)；
③|f（x）|=|

x

x2+1

|=

1

|x|+ 1 |x|

≤

1

2

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），故是有界函數(shù)；
 ④當(dāng)x=2kπ+

π

2

，k∈Z時，f（x）=2kπ+

π

2

，當(dāng)k→+∞時，2kπ+

π

2

→+∞，故不是有界函數(shù)；
故選C．

點評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及應(yīng)用，屬于中檔題．