若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若a3=4，則m可以取3個(gè)不同的值
B．若m=
2
，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列
C．?T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T的數(shù)列
D．?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列
對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
，
所以
a2＞1
a3=a2-1
或
0＜a2≤1
a3=
1
a2
，
因?yàn)閍3=4，所以a2=5或a2=
1
4
，
又因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
a1＞1
a2=a1-1
或
0＜a1≤1
a2=
1
a1
，a1=m，所以m=6或m=
5
4
或m=
1
5
，所以選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，m=
2
＞1，所以a2=
2
-1＜1；所以a3=
1
a2
=
2
+1＞1，所以a4=a3-1=
2
，
所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，所以選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)B可知當(dāng)m=
2
＞1時(shí)，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，所以C正確．
故錯(cuò)誤的是D．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項(xiàng)an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＞3，對(duì)于數(shù)列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數(shù)列 {bn} 為{an} 的“遞進(jìn)上限數(shù)列”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的遞進(jìn)上限數(shù)列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數(shù)列{an} 滿足an+3=an，則數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列；
②等差數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
③等比數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
an
）]2，
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式數(shù)列an；
（II）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜2．

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