在四邊形ABCD中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則四邊形ABCD的形狀是
 
．
分析：利用平面向量加法的平行四邊形法則，根據(jù)四邊形ABCD中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，我們易根據(jù)|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，結(jié)合矩形判定定理，判斷出四邊形ABCD的形狀．
解答：解：∵在四邊形ABCD中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∴向量
a
+
b
和
a
-
b
分別表示平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，
若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，
則表示兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，
根據(jù)矩形的判定定理，我們可得四邊形ABCD是矩形
故答案為：矩形
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中利用平行四邊形法則，及矩形判定定理分析四邊形ABCD的形狀是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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