Question

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）

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Answer 1

分析：根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，添加的條件可以是∠ABC=90°，也可以根據(jù)矩形的判定添上條件AC=BD等等．由此可得本題答案．

解答：解：∵四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，
∴四邊形ABCD為平行四邊形
因此，根據(jù)矩形的定義可得
要使四邊形ABCD為矩形，只需加上條件：有一個(gè)角為直角，即可
也可根據(jù)矩形的判定，加上條件AC=BD，等等
故答案為：∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：本題給出平行四邊形，求添加的條件使之成為矩形．著重考查了矩形的定義與判定、演繹推理的基本方法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．