當x∈[1，9]時，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，則k的取值范圍是______．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
因為x∈[1，9]，所以原不等式等價為
|x2-3x|+x2+32
x
≥k恒成立，
設(shè)函數(shù)f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
，
當1≤x≤3時，f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
=
-x2+3x+x2+32
x
=
3x+32
x
=3+
32
x
，此時此時函數(shù)f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，
所以此時f（x）最小值為f(3)=3+
32
3
=
41
3
．
當3＜x≤9時，f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
=
x2-3x+x2+32
x
=
2x2-3x+32
x
=2x+
32
x
-3≥2
2x?
32
x
-3=16-3=13，
當且僅當2x=
32
x
，即x=4時取等號，所以此時函數(shù)f（x）的最小值為f（4）=13．
綜上當x∈[1，9]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（4）=13．
所以要使
|x2-3x|+x2+32
x
≥k恒成立，
則k≤13，即k的取值范圍是（-∞，13]．
故答案為：（-∞，13]．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=logm
x-3
x+3

（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若m=
1
2
，當x∈[5，9]時，求函數(shù)f（x）的值域．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
當x∈[1，9]時，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，則k的取值范圍是
（-∞，13]
（-∞，13]
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)f（x）=log3x，函數(shù)g(x)=log
1
3
(mx2+2mx+1)．
（1）若g（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[
1
9
，  9]時，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）．


			


			

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同步練習(xí)冊答案