已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=logm
x-3
x+3

（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若m=
1
2
，當x∈[5，9]時，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）令
x-3
x+3
＞0，解不等式可求函數(shù)的定義域
（2）檢驗f（-x）+f（x）=logm
x-3
x+3
+logm
-x-3
-x+3
=logm
(x-3)(-x-3)
(3+x)(3-x)
=logm1=0可判斷
（3）由題意可得f（x）=log
1
2
x-3
x+3
=log
1
2
(1+
-6
x+3
)，利用函數(shù)的單調性可求函數(shù)的最值
解答：解：（1）令
x-3
x+3
＞0，可得x＞3或x＜-3
∴函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜-3}
（2）f（x）為奇函數(shù)
證明：∵函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜-3}
∵f（-x）+f（x）=logm
x-3
x+3
+logm
-x-3
-x+3
=logm
(x-3)(-x-3)
(3+x)(3-x)
=logm1=0
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
（3）解：m=
1
2
時，f（x）=log
1
2
x-3
x+3
=log
1
2
(1+
-6
x+3
)
由于函數(shù)t=1+
-6
x +3
在定義域[5，9]上單調遞增，而y=log
1
2
t為單調遞減函數(shù)
由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)f（x）=log
1
2
x-3
x+3
=log
1
2
(1+
-6
x+3
)在[5，9]上單調遞減
∴f（x）min=f（9）=1，f（x）max=f（5）=2
函數(shù)f（x）的值域[1，2]
點評：本題綜合考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調性的判斷及利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|數(shù)學公式}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫n0f（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
xabca+b+c
f（x）ddt4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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