【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線與曲線
有兩個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)的普通方程為
,
;曲線
的直角坐標(biāo)方程為
;(2)
.
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,可消去得
的普通方程;根據(jù)正弦差角公式展開,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,代入化簡即可.
(2)根據(jù)兩個函數(shù)的方程,聯(lián)立后畫出函數(shù)圖像,結(jié)合圖像即可求得的取值范圍.
(1),
,
化簡可得的普通方程為
,
;
.
曲線的直角坐標(biāo)方程為
(2)由(1)知,曲線與曲線
有兩個公共點,
即方程在
上有兩個不同實根,
即與
在
上有兩個不同交點,
的函數(shù)圖像如下圖所示:
結(jié)合圖形知.
所以的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
右頂點為
過右焦點且垂直于
軸的直線與橢圓相交于
兩點,所得四邊形
為菱形,且其面積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過左焦點的直線
與橢圓交于
兩點,試求三角形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識,是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為:把陽爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”,把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下:
卦名 | 符號 | 表示的二進(jìn)制數(shù) | 表示的十進(jìn)制數(shù) |
坤 | 000 | 0 | |
震 | 001 | 1 | |
坎 | 010 | 2 | |
兌 | 011 | 3 |
依此類推,則六十四卦中的“屯”卦,符號“ ”表示的十進(jìn)制數(shù)是( )
A. 18B. 17C. 16D. 15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且
的極小值為
.
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
(1)求和
的值;
(2)若關(guān)于的方程
有三個不等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有三個不同的零點時,
的取值范圍恰好是
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面四邊形(圖①)中,
與
均為直角三角形且有公共斜邊
,設(shè)
,∠
,∠
,將
沿
折起,構(gòu)成如圖②所示的三棱錐
,且使
=
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為
,其右焦點到點
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
相交于
,
兩點(
,
不是左右頂點),且以
為直徑的圓過橢圓
的右頂點,求證直線
過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程;
(2)已知直線
與曲線C相交于A,B兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為
,部分對應(yīng)值如下表:
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示,關(guān)于
的命題正確的是( )
A.函數(shù)是周期函數(shù)
B.函數(shù)在
上是減函數(shù)
C.函數(shù)的零點個數(shù)可能為0,1,2,3,4
D.當(dāng)時,函數(shù)
有 4個零點
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