【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),直線l的極坐標方程為ρcos(θ+ )=2
(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點P為曲線C上任意一點,求點P到直線l的距離的最大值.

【答案】
(1)解:∵直線l的極坐標方程為ρcos(θ+ )=2 ,即ρ( cosθ﹣ sinθ)=2 ,

x﹣y﹣4 =0.

曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α,

可得 =1.


(2)解:設(shè)點P(2cosα, sinα)為曲線C上任意一點,

則點P到直線l的距離d= = ,tanβ= ,

故當cos(α+β)=﹣1時,d取得最大值為


【解析】(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α,把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程.(2)設(shè)點P(2cosα, sinα),求得點P到直線l的距離d= ,tanβ= ,由此求得d的最大值.

練習冊系列答案
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【題目】

(2015·重慶)如題(21)圖,橢圓的左右焦點分別為且過的直線交橢圓于兩點,

。


(1)若求橢圓的標準方程。
(2)若,且,試確定橢圓離心率的取值范圍。

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(2)設(shè)a=b=4,若函數(shù)f(x)有三個不同零點,求c的取值范圍;
(3)求證:a2﹣3b>0是f(x)有三個不同零點的必要而不充分條件.

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(1)若 ,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線C: =1(b>a>0)的右焦點為F,O為坐標原點,若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A,B兩點,使 =0,則雙曲線離心率的取值范圍是

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=eax+λlnx,其中a<0,0<λ< ,e是自然對數(shù)的底數(shù)
(1)求證:函數(shù)f(x)有兩個極值點;
(2)若﹣e≤a<0,求證:函數(shù)f(x)有唯一零點.

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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D,E分別為邊AC,AB的中點,點F,G分別為線段CD,BE的中點.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使∠A1DC=60°.點Q為線段A1B上的一點,如圖2.
(Ⅰ)求證:A1F⊥BE;
(Ⅱ)線段A1B上是否存在點Q使得FQ∥平面A1DE?若存在,求出A1Q的長,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)當 時,求直線GQ與平面A1DE所成角的大。

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且A=2C.
(1)若△ABC為銳角三角形,求 的取值范圍;
(2)若b=1,c=3,求△ABC的面積.

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