Question

選修4-5：不等式選講：
設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知：|x-2|+|x-1|-2≥0，由此能求出a=1時，函數(shù)f（x）的定義域．
（2）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）由題設(shè)知：|x-2|+|x-1|-2≥0等價于：
⇒x≤，
或⇒x∈∅，
或⇒x≥，
綜上所述，當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，]∪[，+∞）．
（2）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，
即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，
∵|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|，
∴只需|a-2|≥2，
解得a≤0，或a≥4．
點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意含絕對值不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用．