【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,可知太陽和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論:①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn);②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米,短半軸長約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球會分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn),則由此可知我國每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
【答案】A
【解析】
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷命題①的正誤;利用橢圓的離心率公式可判斷命題②的正誤;根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.
由橢圓的幾何性質(zhì)可知,當(dāng)?shù)厍虻教柕木嚯x取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn),命題①正確;
,則該橢圓的離心率,命題②錯(cuò)誤;
根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,地球從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)行的速度較快,因此經(jīng)歷的時(shí)間較短,因此夏半年比冬半年多幾天,命題③錯(cuò)誤.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn),,M為平面內(nèi)一點(diǎn),且.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P作曲線E的切線,切點(diǎn)分別是.若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對于,證明:當(dāng)時(shí),.
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【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名,有,,三位學(xué)生對其排名猜測如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成績公布后得知,,,三人都恰好猜對了一半,則第一名是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體中,四邊形為平行四邊形, ,且, , , .
(1)求證:平面平面;
(2)若,直線與平面夾角的正弦值為,求的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),所對應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),直線平分曲線,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若,直線被曲線截得的弦長為,求直線的方程.
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【題目】2020年春節(jié)期間,全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:
所用的時(shí)間(單位:小時(shí)) | ||||
路線1的頻數(shù) | 200 | 400 | 200 | 200 |
路線2的頻數(shù) | 100 | 400 | 400 | 100 |
假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā),汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資,來確定這兩車的路線.
(1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.
(2)若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元(其他費(fèi)用忽略不計(jì)),以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立,互不影響):
到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x(單位:小時(shí)) | |||
該車得分 | 0 | 1 | 2 |
生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運(yùn)輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y(萬元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),是焦點(diǎn),圓:,過點(diǎn)作圓的切線交準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)記直線,的斜率分別為,,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo),求面積的最小值.
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