Question

（2008•武漢模擬）假設(shè)設(shè)備的使用年限x與維修費用y（萬元）有如下關(guān)系：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
維修費用y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程

y

=bx+a；
（2）估計使用年限為10年時維修費用是多少？
參考公式：

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

n

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3

n

i=1

x

2 i

=4+9+16+23+36=90
由公式b=

n i-l xiyl-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x . y

知b=

111.3-5×4×5

90-5×42

-1.23a=

.

y

-b

.

x

=0.08
于是線性回歸方程

?

y

=bx+a的回歸系數(shù)a=0.08，b=1.23．…（7分）
（2）由

?

y

=1.23x+0.08可知使用年限為10年時y=1.23×10+0.08=12.38（萬元）
因此估計使用年限為10年時維修費用是l2.38萬元．…（12分）

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報值的求法，是一個新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．