已知曲線C：
x=2cosθ
y=3+2sinθ
(θ∈R)，一動(dòng)直線l過A（-1，0）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，M為P，Q中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
5
5
．
分析：設(shè)連接CA并延長(zhǎng)交直線x+3y+6=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂徑定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，將比例線段轉(zhuǎn)化為等積式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|=5．
解答：解：把曲線C：
x=2cosθ
y=3+2sinθ
(θ∈R) 消去參數(shù)θ化為普通方程為 x2+（y-3）2=4．  
設(shè)連接CA并延長(zhǎng)交直線x+3y+6=0相交于G，連接CM可得AC的斜率為kAC=
3-0
0+1
=3．
∵直線x+3y+6=0的斜率為K1=-
1
3
，kAC•k1=3×（-
1
3
）=-1，

∴直線AC與直線x+3y+6=0垂直．

又∵圓C中，M為弦PQ的中點(diǎn)，∴CM⊥PQ，

因此△AGN∽△AMC，可得
AC
AN
=
AM
AG
，∴|AM|•|AN|=|AC|•|AG|．
又∵|AC|=
(-1-0)2+(3-0)2
=
10
，AG=
|-1+3×0+6|
10
=
10
2
，
∴|AC|•|AG|=
10
×
10
2
=5，
故答案為 5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題，利用垂徑定理得到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=at2
（t為參數(shù)，a∈R），點(diǎn)M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為
 
．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．
（3）如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心A，PC=4，PB=8，則S△OBC
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），與拋物線x2=y及y2=x的圖象分別交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
y
2
1
+
y
2
2
的值等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
9-x2
，與直線l：y=x+b沒有公共點(diǎn)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②若對(duì)任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t-2
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案