Question

移動(dòng)公司進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格600元的小靈通（可以得到三張獎(jiǎng)券），小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）試說(shuō)明小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算．

Answer 1

解：（1）由題意知ξ的所有可能取值為2450，1450，450，-550，
P（ξ=2450）==
P（ξ=1450）=C₃¹（）×=
p（ξ=450）=C₃²
p（ξ=-550）=C₃³，
∴ξ分布列為

ξ	2450	1450	450	-550
P

（2）由上一問(wèn)知道
Eξ=2450××=1850（元）
設(shè)小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)的實(shí)際支出為ξ₁（元）
則P（ξ₁=2400）=
P（ξ₁=1400）=
P（ξ₁=400）=
∴Eξ₁=2400×
∴Eξ＜Eξ₁
故小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算．
分析：（1）由題意知ξ的所有可能取值為2450，1450，450，-550，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，寫(xiě)出變量的概率，得到隨機(jī)變量的分布列．
（2）根據(jù)上一問(wèn)的分布列做出期望值，設(shè)出小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)的實(shí)際支出為ξ₁（元），寫(xiě)出變量的分布列，做出期望值，兩個(gè)期望值進(jìn)行比較，得到小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，題目的情景比較好，可以引起同學(xué)們的興趣．