Question

命題p：?x∈R，ax²+ax+1≥0，若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，4）
B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（-∞，0]∪[4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出命題p為真時對應的取值范圍，然后利用p是假命題，求出非p的范圍．
解答：解：當a=0時，不等式等價為1≥0，所以成立．
當a≠0時，要使不等式ax²+ax+1≥0恒成立，則有，
即，解得0＜a≤4．
綜上0≤a≤4，即p為真命題時，p：0≤a≤4．
因為p是假命題，所以￢p：a＜0或a＞4．
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故選C．
點評：本題考查了全稱命題的真假判斷以及應用，比較基礎．