Question

已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

 

個(gè)．

Answer 1

分析：因?yàn)槿�角形三邊長分別為3，4，5所以三角形為直角三角形，且內(nèi)切圓的半徑為

3+4-5

2

=1與已知圓的半徑相等，所以半徑為1的圓有一個(gè)位置剛好為三角形的內(nèi)切圓即與圓有三個(gè)交點(diǎn)，然后移動(dòng)圓的位置得到四個(gè)交點(diǎn)，但不會(huì)出現(xiàn)五個(gè)交點(diǎn)，故得到答案．

解答：
解：因?yàn)槿�角形三邊長分別為3，4，5，
根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形，
則內(nèi)切圓的半徑為

3+4-5

2

=1；
所以對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，
此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，
對(duì)于圓的位置稍向右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：此題很好地考查了平面幾何的知識(shí)，全面而不失靈活，考查的方法上面的要求平實(shí)而不失靈動(dòng)，既有切線與圓的位置，也有圓的移動(dòng)．