（2014•南京三模）已知矩陣A=（k≠0）的一個(gè)特征向量為α=，A的逆矩陣A﹣1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（3，1）變?yōu)辄c(diǎn)（1，1）．求實(shí)數(shù)a，k的值．

 

a=2，k=1

【解析】

試題分析：利用特征值與特征向量的定義，可求a；利用A的逆矩陣A﹣1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（3，1）變?yōu)辄c(diǎn)（1，1），可求k的值．

【解析】
設(shè)特征向量為α=，對(duì)應(yīng)的特征值為λ，則=λ，即

因?yàn)閗≠0，所以a=2． …（5分）

因?yàn)锳﹣1=，所以A=，即=，

所以2+k=3，解得k=1．

綜上，a=2，k=1．…（10分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=的兩個(gè)特征值分別為λ1=﹣1和λ2=4．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）求直線x﹣2y﹣3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

定義，則函數(shù)（x∈R）的值域?yàn)? ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若，都是非零向量，且與垂直，則下列行列式的值為零的是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2012•廣州一模）?a，b，c，d∈R，定義行列式運(yùn)算．將函數(shù)的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ϕ的最小值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.1逆變換與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知矩陣A，B=，則矩陣A﹣1B= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.1逆變換與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知矩陣A=，B=，則AB的逆矩陣（AB）﹣1= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 2.2矩陣乘法的性質(zhì)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2009•金山區(qū)一模）已知矩陣A=，矩陣B=，計(jì)算：AB= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.2二階矩陣與平面向量的乘法（解析版） 題型：填空題

（2014•寶山區(qū)二模）二階行列式的值是 ．（其中i為虛數(shù)單位）

 

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