【題目】已知函數(shù).

若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,令,試討論函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

【答案】.(見解析

【解析】試題分析:1)函數(shù)在某區(qū)間上為增函數(shù)就是要求函數(shù)的導數(shù)在某區(qū)間上非負,求出函數(shù)的導數(shù),由于含參,所以對參數(shù)分類兩種情況討論,當時,導數(shù)非負恒成立,當,導數(shù)值有正有負有零,不合題意舍;(2)寫出函數(shù)F(x)并求導,分m=1m>1兩種情況研究,當m=1時,函數(shù)單調(diào)減,一個零點,當 m>1時,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,圖象先減后增再減,由于極小值為正,只能當極大值小于零時,才會有一個零點,解出m的范圍 .

試題解析:

依題意得, , ,

時, ,故函數(shù)上單調(diào)遞增,符合題意;

時,

,得,函數(shù)單調(diào)遞減,

,得,函數(shù)單調(diào)遞增,

故函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,不合題意.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.

(),

易得.

,則,函數(shù)為減函數(shù),

注意到, ,所以有唯一零點;

,則當時, ,當時, ,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

注意到, ,所以有唯一零點.

綜上,當時,函數(shù)有唯一零點.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩(單位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則

A2號學生進入30秒跳繩決賽

B5號學生進入30秒跳繩決賽

C8號學生進入30秒跳繩決賽

D9號學生進入30秒跳繩決賽

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【題目】在直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線Cρsin2θ2acos θ(a>0),過點P(2,-4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于MN兩點.若|PM||MN|,|PN|成等比數(shù)列,則a的值為________.

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【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;

②設有一個回歸方程=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;

③線性回歸方程x必過(,);

④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系.

其中錯誤的個數(shù)是(  )

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖,在圓內(nèi)畫1條線段,將圓分成2部分;畫2條相交線段,將圓分割成4部分;畫3條線段,將圓最多分割成7部分;畫4條線段,將圓最多分割成11部分.則

(1)在圓內(nèi)畫5條線段,將圓最多分割成________部分;

(2)在圓內(nèi)畫n條線段,將圓最多分割成________部分.

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【題目】已知點及圓.

(1)設過點的直線與圓交于兩點,當時,求以線段為直徑的圓的方程;

(2)設直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】現(xiàn)需要設計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計劃修建的公路為l,如圖所示,MNC的兩個端點,測得點Ml1,l2的距離分別為5千米和40千米,點Nl1l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標系xOy,假設曲線C符合函數(shù)y (其中a,b為常數(shù))模型.

(1)求a,b的值;

(2)設公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標為t.

①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;

②當t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.

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(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假, 為真,求的取值范圍.

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