【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）不存在

【解析】

（1）先求得的表達(dá)式，根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得的定義域.利用證得為奇函數(shù).

（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得的取值范圍，根據(jù)在區(qū)間上的最小值列式，由此判斷出不存在滿(mǎn)足要求的實(shí)數(shù).

（1）時(shí)，依題意，所以，解得.所以的定義域?yàn)?/span>.

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù).

（2）不存在

假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，記，因，

則在上單調(diào)遞增，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，

由函數(shù)在上最小值為1，則有，不等式組無(wú)解，

故不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi)的方法．為此，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了20戶(hù)居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數(shù)據(jù)如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神，該市實(shí)行3階階梯電價(jià)，使7%的用戶(hù)在第一檔，電價(jià)為0.56元/kwh，20%的用戶(hù)在第二檔，電價(jià)為0.61元/kwh，5%的用戶(hù)在第三檔，電價(jià)為0.86元/kwh，試求出居民用電費(fèi)用Q與用電量x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭月收入t為橫坐標(biāo)，電量x為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖（如圖）求出x關(guān)于t的回歸直線方程（系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述關(guān)系，估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；

（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，已知，，問(wèn)在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得.若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天；③認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)；④10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負(fù)一局得0分。今有8名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)扇司愐痪郑�，賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同，當(dāng)按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問(wèn)前三名選手各得多少分？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充要條件

C.直線：，：，“”是“”的充分不必要條件

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）.在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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