給出下列命題
①過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行
③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
1
1
．
分析：對(duì)于①：根據(jù)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直對(duì)照進(jìn)行判斷；
對(duì)于②：過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行對(duì)照進(jìn)行判斷；
③依據(jù)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直對(duì)照進(jìn)行判斷；
④利用過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直對(duì)照進(jìn)行判斷．
解答：解：過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，
過這條直線的平面都和已知平面垂直，
因?yàn)檫^這條直線能作出無數(shù)個(gè)平面，
所以過平面外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直．故①不正確；
過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，
過這條直線的平面都和已知直線平行，
因?yàn)檫^這條直線能作出無數(shù)個(gè)平面，
所以過直線外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行．故②不正確；
過直線外一點(diǎn)無數(shù)條直線與已知直線垂直，故③不正確；
過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，故④正確．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，考查了空間想象力，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象力的培養(yǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題：
①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個(gè)過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是異面直線，給出下列命題
①一定存在平面α過直線a且與b平行．
②一定存在平面α過直線a且與b垂直．
③一定存在平面α與直線a，b都垂直．
④一定存在平面α與直線a，b的距離相等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個(gè)過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（　�。�
A．①B．②C．③D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個(gè)過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①③

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