Question

已知a，b是異面直線，給出下列命題
①一定存在平面α過直線a且與b平行．
②一定存在平面α過直線a且與b垂直．
③一定存在平面α與直線a，b都垂直．
④一定存在平面α與直線a，b的距離相等．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用線面平行的判定定理和確定平面的條件，作出平面證明①的正確性；
對②用反證法思路判斷即可；
對③只需用反證法證明即可；
對④作出平面，證明符合條件．

解答：解：∵過a上一點作b的平行線c，∵a與c相交（否則與a、b異面矛盾），∴a、c確定平面α，b∥α，∴①正確；
∵設存在平面α，a?α，b⊥α，則a⊥b，而異面直線a，b不一定垂直，∴②不正確；
∵設存在平面α，a⊥α，b⊥α則a∥b，與a、b異面矛盾，∴③不正確；
∵過異面直線公垂線段中點，且與公垂線垂直的平面，與直線a，b的距離相等，∴④正確．
故選B

點評：本題考查空間直線與平面的平行與垂直關系．