若函數(shù)y=
ax+b
與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則a+b=（　�。�
分析：利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，不求反函數(shù)，直接將點(diǎn)（1，2）和關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組獲得．
解答：解：由已知點(diǎn)（1，2）在y=
ax+b
的圖象上，
則
a+b
=2，即a+b=4，
又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
∴點(diǎn)（2，1）也在函數(shù)y=
ax+b
的圖象上
由此得：
2a+b
=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將點(diǎn)（1，2）和該點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組，過程簡捷，計(jì)算簡單，回避了求反函數(shù)的過程．這要比求出反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便得多，值得借鑒．可是本題設(shè)計(jì)得不好，由已知點(diǎn)（1，2）在y=
ax+b
的圖象上，就可直接得出答案了．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（　　）
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、先增后減D、先減后增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax與y=
b
x
在(0，+∞)上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（-∞，0）上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論：
①冪函數(shù)y=xα的圖象與與直線y=x可能有三個(gè)交點(diǎn)；
②若b≤0，則函數(shù)y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限；
③若x+x-1=3，則x
1
2
-x-
1
2
=1；
④函數(shù)y=
x-4
mx2+4mx+3
定義域?yàn)镽，則m的取值范圍為[0，
3
4
）；
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=
ax+b
與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則a+b=（　�。�
A．4B．3C．-3D．-4

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