已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點．

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)求以PQ為直徑且過坐標原點的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)(法一)圓C：，圓心，半徑

　　圓心到直線的距離，得；(4分)

　　(法二)由，有，得m＜8；(或者聯(lián)立得)(4分)

　　(Ⅱ)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由∴

　　由于以PQ為直徑的圓過原點，∴OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，

　　而x1x2＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝，∴解得m＝3．(8分)

　　故P(1，1)，Q(－3，3)，圓的方程為，即．(12分)

　　(法二)設過PQ的圓的方程為

　　∴，即

　　∵圓過原點，∴，又以PQ為直徑，則取最小值，此時，故m＝3，圓的方程為，即．(12分)


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（12分）已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ

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