已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

[解析]　設點P、Q的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)．

由OP⊥OQ，得kOPkOQ＝－1，即·＝－1，x1x2＋y1y2＝0.①

又(x1，y1)、(x2，y2)是方程組

的實數(shù)解，即x1，x2是方程5x2＋10x＋4m－27＝0②的兩個根，

∵P、Q是在直線x＋2y－3＝0上，

將③④代入①，解得m＝3.代入方程②，檢驗Δ>0成立，

∴m＝3.

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