Question

已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；　　　
（Ⅱ）求f(n)=

n

4

(an-17)(n∈N*)的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等差數列的性質，結合a₂•a₃=45，a₁+a₄=14求解a₂，a₃的值，則公差d可求，由a_n=a₂+（n-2）d得通項公式；
（Ⅱ）把a_n代入f(n)=

n

4

(an-17)(n∈N*)，利用配方法求函數的最小值．

解答：解：（Ⅰ）∵等差數列{a_n}中，公差d＞0，
∴

a2•a3=45 a1+a4=14

?

a2•a3=45 a2+a3=14

?

a2=5 a3=9

?d=4?an=4n-3；
（Ⅱ）∵a_n=4n-3，
∴f(n)=

1

4

n(4n-3-17)=n2-5n=(n-

5

2

)2-

25

4

，
∴當n=2或3時，f（n）取到最小值-6．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了數列的函數特性，訓練了配方法求函數最值，是基礎題．