16、如圖，AB是圓O的的直徑，點C是弧AB的中點，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．
分析：（Ⅰ）要證：DE∥平面VOF，只需證明DE∥FO即可；
（Ⅱ）要證：DE⊥平面VAC只需證明DE⊥平面VAC即可．
解答：解：（1）因為D、E、F分別是VB，VC，AC的中點，DE∥BC，BC∥OF，
所以 DE∥FO，OF?平面VOF，所以  DE∥平面VOF．
（2）AB是圓O的的直徑，點C是弧AB的中點，
所以 BC⊥AC，VA⊥平面ABC．∴BC⊥VA，可知BC⊥平面VAC
又DE∥BC∴DE⊥平面VAC．
點評：此題考查直線與平面平行的判斷及平面與平面垂直的判斷，此類問題一般先證明兩個面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記住，此類立體幾何題是每年高考必考的一道大題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，AB是圓O的的直徑，點C是弧AB的中點，D，E分別是VB，VC的中點，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求異面直線DE與AB所成的角；
（Ⅱ）證明DE⊥平面VAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
DQ
=
1
2
CP
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）如圖．AB是圓O的弦，弦PQ平行于過點B的切線BT，AP的延長線交切線BT于點M，PA=3PM=6．∠PAB=30°．則∠QAB的度數(shù)為
30°
30°
；線段MB的長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．已知圓O半徑為y=x-1（1≤x≤2），OP=2，則PC=
 
，∠ACD的大小為
 
．
（2）在極坐標系中，點（2，
π2
）關于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標為
 
．

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