Question

設(shè)函數(shù)

（1）試問函數(shù)能否在處取得極值，請(qǐng)說明理由;

（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）函數(shù)不能在處取得極值，理由詳見試題解析;

（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，故函數(shù)不可再

處取得極值.

（2）函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程在有兩解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求的取值范圍.

（1），當(dāng)時(shí)，，

而此時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，故函數(shù)不可再

處取得極值.

（2）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程在有兩解，

方程可轉(zhuǎn)化為，設(shè) ，

則，令，

解得，所以 函數(shù)在遞增，在上遞減.

 

，所以要使得方程有兩解需

.

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用、構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.