已知函數(shù),其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)
(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
; 單調(diào)遞增區(qū)間為
.
(3)
【解析】
試題分析:解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060510080458301997/SYS201306051008562080913572_DA.files/image007.png">,
所以, 1分
所以曲線在點(diǎn)
處的切線斜率為
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060510080458301997/SYS201306051008562080913572_DA.files/image012.png">,
所以所求切線方程為,即
. 2分
(2),
①若,當(dāng)
或
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
;
單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分
②若,
,所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
③若,當(dāng)
或
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
;
單調(diào)遞增區(qū)間為. 7分
(3)由(2)知,在
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,所以
在
處取得極小值
,在
處取得極大值
.
由,得
.
當(dāng)或
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
10分
所以在
上單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
故在
處取得極大值
,在
處取得極小值
.
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)
的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),
所以,即
. 所以
. 12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,屬于中檔題。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
為正數(shù))
(I)若在
處取得極值,且
是
的一個(gè)零點(diǎn),求
的值;(II)若
,求
在區(qū)間
上的最大值;(III)設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東華附、省高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若對任意均有兩個(gè)極值點(diǎn),一個(gè)在區(qū)間
內(nèi),另一個(gè)在區(qū)間
外,
求的取值范圍;
(3)已知且函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)
的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省高三上學(xué)期一調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com