在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=2，∠A=
π
4
，設(shè)∠C=θ．
（I）用θ表示b；
（II）若sinθ=
4
5
，且θ∈(
π
2
，π)，求
CA
•
CB
的值．
分析：（I）在△ABC中 由a=2，∠A=
π
4
，∠B=
3π
4
-θ考慮利用正弦定理得，
a
sin
π
4
=
b
sinB
 可求；
（II）由sinθ=
4
5
，θ∈(
π
2
，π) 可得cosθ及sin（
3π
4
-θ)=sin
3π
4
cosθ-sinθcos
3π
4
=
2
10
的值，然后代入向量數(shù)量積的定
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|cosθ
可求．
解答：解：（I）在△ABC中，a=2，∠A=
π
4
，∠B=
3π
4
-θ
由正弦定理得，
a
sin
π
4
=
b
sinB
 即
2
2
2
=
b
sin(
3π
4
-θ)

所以 b=2
2
sin(
3π
4
-θ)
（II）由（I）得
CA
•
CB
=|
CA
|•|CB| •cosθ=4
2
sin(
3π
4
-θ)•cosθ，
因為sinθ=
4
5
，θ∈(
π
2
，π)，所以cosθ=-
3
5

又sin（
3π
4
-θ)=sin
3π
4
cosθ-sinθcos
3π
4
=
2
10
=sin
3π
4
cosθ-sinθcos 
3π
4
=
2
10

所以，
CA
•
CB
=4
2
×
2
10
×(-
3
5
)=-
12
25
點評：本題主要考查了正弦定理解三角形，向量的數(shù)量積，兩角差的正弦公式等知識的簡單運用，屬于中檔題目，有一定的綜合性，但難度不大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．

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