在△ABC中，若a2-c2=2b，
tanA
tanC
=3，則b等于（　�。�
A、3B、4C、6D、7
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由 
tanA
tanC
=3=
sinAcosC
cosAsinC
，可得sinB=4cosAsinC，再由正弦定理可得
b
c
=
sinB
sinC
=4cosA=4×
b2+c2-a2
2bc
，化簡可得 b2=2（b2+c2-a2）．再根據(jù) a2-c2=2b 求得b的值．
解答： 解：在△ABC中，∵
tanA
tanC
=3=
sinAcosC
cosAsinC
，∴sinAcosC=3cosAsinC，
∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，
∴
b
c
=
sinB
sinC
=4cosA=4×
b2+c2-a2
2bc
，化簡可得 b2=2（b2+c2-a2）．
再根據(jù) a2-c2=2b，可得b2-4b=0，解得 b=4，
故選：B．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和的正弦公式、誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋擲黑、白兩顆骰子，設事件A為“黑色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，則當A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
5
18
C、
5
36
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①兩個復數(shù)不能比較大�。�
②z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z3；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=±1；
④z是虛數(shù)的一個充要條件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個充要條件是z=
.
z
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．若B=2A，a=1，b=
2
，則這樣的三角形有（　�。�
A、只有一個B、有兩個
C、不存在D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x=1滿足不等式ax2+2x+1＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（-3，+∞）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)i3的值是（　�。�
A、-iB、1C、-1D、i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）a，b，c是不全相等的正實數(shù)，求證：
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3（綜合法）
（2）已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證
1+a
＞
1
1-b
（分析法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）sin120°cos（-30°）+cos60°sin（-1050°）；
（2）
cos(-
π
2
+α)sin(2π+α)cos(π+α)cos(
7π
2
-α)
cos(π-α)sin(-π-α)sin(3π-α)sin(
15π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A滿足f（
A
2
+
π
8
）=1，求△ABC的面積．

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