Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝25，S₁₇＝S₉，問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大，求此最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由得 　　解得d＝－2． 　　從而． 　　故前13項(xiàng)和最大，且最大值為169． 　　解法二：由，以及S17＝S9，得d＝－2． 　　所以an＝a1＋(n－1)d＝25－2(n－1)＝27－2n． 　　顯然，a13＝1，a14＝－1．所以前13項(xiàng)和最大，最大值為． 　　思路分析：數(shù)列的首項(xiàng)是正數(shù)，而且求出的公差是負(fù)數(shù)，可知這個(gè)數(shù)列是遞減數(shù)列，到某一項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列存在前n項(xiàng)和最大的情況，即所有的正數(shù)項(xiàng)的和是最大的．

提示：

數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題的解決可從兩個(gè)方面思考：(1)求出前n項(xiàng)和公式，利用函數(shù)的最值解決；(2)結(jié)合數(shù)列的特征，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的思路解決．當(dāng)一個(gè)數(shù)列是遞減數(shù)列時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)時(shí)刻：在此之前的項(xiàng)都是非負(fù)數(shù)，而后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，顯然最值問(wèn)題很容易判斷．第二種思路運(yùn)算量小，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算的正確率．這兩種思路都是在函數(shù)思想指導(dǎo)下完成的．