【題目】已知數(shù)列 ，…，Sn是其前n項(xiàng)和，計(jì)算S1、S2、S3 ， 由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式，并給出證明．

【答案】解：S1= = ；

S2= + = （1﹣ ）+ （ ﹣ ）= ；

S3= + + = （1﹣ + ﹣ + ﹣ ）= （1﹣ ）= ．

可得 ；

猜測(cè) （n∈N*）．

（方法一）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)n=1時(shí)，S1= = ，猜想成立；

假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立．即Sk= ，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，有

= = ，

所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立．

綜上，對(duì)任意n∈N*，猜想成立．

（方法二）由 = （ ﹣ ），

可得Sn= + +…+ +

= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ ）

= （1﹣ ）=


【解析】直接計(jì)算可得S1、S2、S3，由此猜測(cè) （n∈N*）．運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法和裂項(xiàng)相消求和，即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用“五點(diǎn)法”在如圖所示的虛線(xiàn)方框內(nèi)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（要求：列表與描點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系）；

（2）函數(shù)的圖像可以通過(guò)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)“先伸縮后平移”的規(guī)則變換而得到，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的變換！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如表：

調(diào)查統(tǒng)計(jì)

不喜歡語(yǔ)文

喜歡語(yǔ)文

男

13

10

女

7

20

為了判斷喜歡語(yǔ)文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k= ≈4.844，因?yàn)閗≥3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，

① 若對(duì)于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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