Question

已知函數(shù)．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）；（II）；（III）．

試題分析：（I）先解得函數(shù)的定義域，再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并求最小值；（II）先對函數(shù)求導，由，再分離變量得，構造新函數(shù)，再利用導數(shù)求在區(qū)間上的最小值，由可求得的取值范圍；（III），設兩切點A、B坐標，利用導數(shù)求過點的兩切線斜率，即可得方程，由條件列方程組求M、N兩點的橫坐標關系，根據(jù)判別式大于0可解得的取值范圍．
試題解析：（I），        1分
的變化的情況如下：

	—	0	+
		極小值

                                                                3分
所以，                         4分
（II） 由題意得：                           5分
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
當時，即在上恒成立，
，                                             7分
，
在上遞增
,
                                                       10分
（III）設兩切點，，

則函數(shù)在處的切線方程分別為
，

且
即    也即
即是方程的兩個正根

                                                   15分