Question

【題目】下列四個(gè)命題：
①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0 ， y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；
②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；
③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 + =1表示；
④經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的 點(diǎn)P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①，過(guò)點(diǎn)P0（x0 ， y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯(cuò)誤；②，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯(cuò)誤；
③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程 + =1表示，故③錯(cuò)誤；
④，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線方程為 ，
化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．