Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)a，，時，有成立．

Ⅰ求在區(qū)間1上的最大值；

Ⅱ若對任意的都有，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ任取，，且，由奇函數(shù)的定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用所給的條件判斷出，可得的單調(diào)性，即可得到所求最大值；

Ⅱ根據(jù)Ⅰ的結(jié)論和條件，將問題轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，設(shè)，即對恒成立，求m的取值范圍，需對m進(jìn)行分類討論，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．

解：Ⅰ任取，，且，則，

為奇函數(shù)，

，

由已知得，，

，即

在上單調(diào)遞增，

可得在上的最大值為；

Ⅱ若對任意的都有成立，

，在上單調(diào)遞增，

在上，，即，

對恒成立，

設(shè)，

若，則，自然對恒成立．

若，則為a的一次函數(shù)，若對恒成立，

則必須，且，即，且，

且．

綜上的取值范圍是．