Question

已知集合A={x||x-1|＜a}，B={y|y=2^x，x≤2}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：表示出A中不等式的解集，求出B中y的范圍確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答： 解：由A中不等式解得：1-a＜x＜1+a，即A=（1-a，1+a），
由B中y=2^x，x≤2，得到0＜x≤4，即B=（0，4]，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴當(dāng)A=∅時(shí)，則有1-a≥1+a，即a≤0，滿足題意；
當(dāng)A≠∅時(shí)，則有1-a＜1+a，即a＞0，
此時(shí)

1-a≥0 1+a≤4

，
解得：0＜a≤1，
綜上，a的范圍為{a|a≤1}．
故答案為：{a|a≤1}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．