在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:首先要判斷“A>B”是“cosA<cosB”的什么條件,就必須捕捉到角A,B在△ABC中則角A,B都大于0小于180度,再根據(jù)余弦函數(shù)在0度到180度上的單調(diào)性即可判斷得到答案.
解答:解:因為在△ABC中,角A與角B都大于0小于180度,而余弦函數(shù)在區(qū)間0度到180度上是減函數(shù),則 A>B可直接推出cosA<cosB.所以,“A>B”是“cosA<cosB”的充分條件.
同理由余弦函數(shù)在0度到180度上是減函數(shù),則cosA<cosB可直接推出 A>B.
所以,“A>B”也是“cosA<cosB”的必要條件.
故選C.
點評:此題主要考查對充分條件與必要條件的判斷以及三角函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性問題.學(xué)生做題時候要充分分析到每一個條件,以免忽略到一些隱含的問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•煙臺二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長為y,求y=f(x)的最大值.

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