【題目】如圖,在三棱錐中, 是正三角形,面面, , , 和的重心分別為, .
(1)證明: 面;
(2)求與面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面,,,分別是,的中點.
(I)證明:平面;
(II)取,在線段上是否存在點,使得與平面所成最大角的正切值為,若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , , .直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面平面.
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(I)求證: .
(II)求直線和平面所成角的正弦值.
(III)設為的中點, , 分別為線段, 上的點(都不與點重合).若直線平面,求的長.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)求證:當時,關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.(其中)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若,不等式恒成立,求的取值范圍
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【題目】如圖,在三棱錐中, , , 為的中點, 為的中點,且為正三角形.
(1)求證: 平面;
(2)若,三棱錐的體積為1,求點到平面的距離.
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【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).
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