雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．

橢圓方程為；雙曲線方程為 


解析:

由共同的焦點，可設(shè)橢圓方程為；

雙曲線方程為，點在橢圓上，

雙曲線的過點的漸近線為，即

所以橢圓方程為；雙曲線方程為．

練習冊系列答案
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雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．

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雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程。

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設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標為，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：填空題

以下四個命題中：

設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)。，則動點的軌跡方程為雙曲線。

過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為橢圓。

方程的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率。

雙曲線與橢圓有共同的焦點。

其中真命題的序號為          。

 

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