Question

定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且f（a）+f（2a²-1）＜0，則a的取值范圍為

（-1，0）∪（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且f（a）+f（2a²-1）＜0，可將不等式變?yōu)閒（a）＜f（1-2a²），再由增函數(shù)的性質(zhì)得到a＜1-2a²，及a∈（-1，1），1-2a²∈（-1，1），解出a的取值范圍

解答：解：由題意定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)
又f（a）+f（2a²-1）＜0得f（a）＜f（1-2a²），
∴

a∈(-1，1) 1-2a 2∈(-1，1) a＜1-2a 2

解得a∈（-1，0）∪（0，

1

2

）
所以a的取值范圍為 （-1，0）∪（0，

1

2

）
故答案為（-1，0）∪（0，

1

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意定義域的限制，保證轉(zhuǎn)化的等價(jià)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)