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已知△ABC中，A=120°，AB=AC，BC=12
3
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若M是AC邊的中點，求BM；
（3）求sin∠AMB的值．
考點：三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：（1）取BC中點D，連結AD，由已知得AB=AC=12，BD=CD=6
3
，AD=6，由此能求出△ABC的面積．
（2）由M是AC邊的中點，利用余弦定理能求出BM．
（3）由S△ABM=
1
2
AM×BM×sin∠ANB=
1
2
S△ABC，能求出sin∠AMB．
解答： 解：（1）取BC中點D，連結AD，
∵△ABC中，A=120°，AB=AC，BC=12
3
，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴AB=AC=12，BD=CD=6
3
，AD=6，
∴△ABC的面積S=
1
2
BC×AD=
1
2
×12
3
×6=36
3
．
（2）∵M是AC邊的中點，
∴BM=
AB2+AM2-2AB•AMcos∠BAM

=
144+36-2×12×6×cos120°

=6
7
．
（3）∵S△ABM=
1
2
AM×BM×sin∠ANB=
1
2
S△ABC，
∴
1
2
×6×6
7
×sin∠AMB=18
3
，
∴sin∠AMB=
21
7
．
點評：本題考查△ABC的面積的求法，考查BM長的求法，考查sin∠AMB的值的求法，是中檔題，解題時要注意余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
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求函數y=
cosx
1-x
的導數．

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焦點是F（-8，0），頂點在原點，求拋物線的標準方程．

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A、4條B、6條C、8條D、10條

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已知函數f（x）=ax-a（a≠0），g（x）=ex，其中e為自然對數的底數．
（1）當a=-1時，若不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求實數k的最大值；
（2）若方程f（x）+g（x）=0沒有實數根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明：A+B+C=nπ（A，B，C≠kπ+
π
2
，k∈Z，n∈Z）的充要條件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）利用（1）計算
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為l的直線與拋物線交于兩點M，N，坐標原點為O，且△MON的面積為2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）過點F，直線l：y=x+t被橢圓E截得的弦長的最大值為
8
3
，試求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C經過伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=3y
后，對應曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（　　）
A、
x2
4
+9y2=1
B、4x2=
y2
9
=1
C、
x2
4
+
y2
9
=1
D、4x2+9y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

-1∈{0，-1，-3}．
 
（判斷對錯）．

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