選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(t)=|t+1|-|t-3|
(I)求f(t)>2的解集;
(II)若a>0,g(x)=ax2-2x+5,若對任意實數(shù)x、t,均有g(shù)(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范圍.

解:(I)由函數(shù)f(t)=|t+1|-|t-3|>2可得
,或②,或③
解①得t∈∅,解②得 2<t<3,解③得 t≥3.
綜上可得,不等式的解集為{t|t>2}.
(II)∵a>0,g(x)=ax2-2x+5,若對任意實數(shù)x、t,均有g(shù)(x)≥f(t)恒成立,
故有g(shù)min(x)≥fmax(t).
由題意可得,當(dāng)x=時,g(x)取得最小值為gmin(x)=
而由絕對值的意義可得f(t)的最大值等于4,
,解得 a≥1,
故a的取值范圍為[1,+∞).
分析:(I)把原不等式等價轉(zhuǎn)化為 ①,或②,或③,分別求出①、②、③的解集,再取并集,即得所求.
(II)由題意可得gmin(x)≥fmax(t).利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得gmin(x)=,由絕對值的意義可得f(t)的最大值等于4,由求出a的取值范圍.
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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選修4-5:不等式選講
設(shè)x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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【選修4-5:不等式選講】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

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選修4-5:不等式選講:
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求證:y<
2
;
(Ⅱ)比較y與x哪一個更接近于
2
?

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(2011•鹽城模擬)(選修4-5:不等式選講)
已知a,b,c為正數(shù),且a2+a2+c2=14,試求a+2b+3c的最大值.

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(2013•烏魯木齊一模)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù),f(x)=|x-1|+|x-2|.
(I)求證f(x)≥1;
(II)若f(x)=
a2+2
a2+1
成立,求x的取值范圍.

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