Question

已知函數(shù)y=2^x的反函數(shù)是y=f^-1（x），則函數(shù)y=f^-1（1-x）的圖象是圖中的（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由已知求出函數(shù)y=2^x的反函數(shù)f^-1（x）=log₂x，作出函數(shù)y=f^-1（x）的圖象，利用圖象變換得函數(shù)y=f^-1（-x）的圖象，再將所得圖象向右平移一個單位即得函數(shù)y=f^-1（1-x）的圖象．

解答：解：函數(shù)y=2^x的反函數(shù)為f^-1（x）=log₂x，作出函數(shù)y=f^-1（x）的圖象，將所得函數(shù)圖象關于y軸對稱得到y(tǒng)=f^-1（-x）的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移一個單位就可以得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象．
故選C．

點評：本題考查了反函數(shù)的概念及求法、函數(shù)圖象的變換．易錯的地方就是由y=f^-1（-x）的圖象變換得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象究竟是向右還是向左移一個單位．